1 . 用向量运算刻画三角形的重心．
(1)已知，求一点G满足．
(2)求证：满足条件的点G是的重心．
（提示：说明点G同时在的三条中线上．）

2 . 已知及其两边长，．若点E在的平分线上，如何用向量语言描述点E的位置？（提示：菱形的每一条对角线平分一组对角．）

3 . 已知四边形ABCD，M，N，P，Q分别是四边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接MN，NP，PQ，QM．记，，．
(1)用，，表示向量，，，，；
(2)试判断四边形MNPQ的形状．

4 . 已知线段AB，试根据下列描述说出M，N的位置．
(1)；
(2)，其中．

5 . 已知，设，．
(1)求作：，，，．
(2)向量，分别与有什么关系？

6 . 如图，六边形是的内接正六边形，P是上的任一点，试判断是否为定值，并说明理由．你能否推广？

7 . 如图，一物体在表面粗糙的斜面上不动，斜面沿水平方向做匀速直线运动，若物体的质量为，斜面的倾角为，位移大小为s，求物体与斜面之间的摩擦力所做的功．

8 . 如图，已知点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（－1，6），作，垂足为点D．

(1)求，，；
(2)求；
(3)求．

9 . （1）如图，O为的外心，H为内一点，且．求证：H是的垂心，（提示：．）

（2）若H为所在平面内任一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？

10 . 如图，一艘船从港口O出发往南偏东75°方向航行了100km到达港口A，然后往北偏东60°方向航行了160km到达港口B．试用向量分解知识求从出发点O到港口B的直线距离（，结果精确到）．（提示：将，分解为垂直的两个向量．）