1 . 已知函数f（x）＝（m﹣1）x²+3x﹣2m，（m∈R）.
（1）解关于x的不等式f（x）+x²﹣1＜4x﹣m；
（2）若f（x）＜0的解集为（﹣4,1），g（x）＝f（x）﹣x+5，对于n∈N^*，证明：.

2 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

3 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.

4 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.