1 . 立德中学数学兴趣小组设计了一个方案来测量学校操场旗杆顶端距离地面的高度，具体步骤如下：①设旗杆与地面交于
点，②在点的正西方
点测得旗杆顶端
的仰角为45°，③在点南偏东60°的
点处测得点的仰角为60°，④测得，两点处的距离为
米，则该旗杆顶端距离地面的高度为______ 米．
点，②在点的正西方点测得旗杆顶端的仰角为45°，③在点南偏东60°的点处测得点的仰角为60°，④测得，两点处的距离为米，则该旗杆顶端距离地面的高度为
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2021-08-11更新
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393次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
14-15高一上·上海杨浦·期中
2 . 现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为
，高分别为a和b，C，D的底面积均为
，高分别为a和b（其中
）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
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2021-11-26更新
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912次组卷
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13卷引用：上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中数学试题
（已下线）上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题08+2.1等式性质与不等式性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.1 不等式的基本性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1 （分层练）用不等式（组）表示不等关系-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题1.12 不等式的性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 第3.1节综合把关（已下线）专题6.1 必修第一册（前二章）阶段测试题（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测（知识达标卷）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市高新唐南中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
名校
3 . 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道 两端的两点，到某一点
的距离，再测出
的大小．现已测得
约为2km，
约为3km，且
（如图所示），则，两点之间的距离约为（ ）
，到某一点的距离，再测出的大小．现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（ ）| A．1.414km | B．1.732km |
| C．2.646km | D．3.162km |
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2021-07-15更新
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371次组卷
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3卷引用：2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
4 . 如图，一条笔直道路东北侧有一条河，河对岸有电塔AB，现有测角仪和皮尺作为测量工具∶
（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．
（1）若已知电塔高h米，若测角仪只能测水平方向，根据图中提示，请说明还需要测量的数据，然后运用三垂线定理求出电塔塔顶A与道路之间的距离；
（2）若电塔AB高未知，但测角仪水平方向与竖直方向均可测，请你设计一方案，计算出电塔塔顶A与道路上任意一点P之间的距离；
（3）若电塔AB意外倒塌，保留完整，横亘于河对岸，与道路在一平面内，请你用测角仪（测水平方向）和皮尺作为工具，运用解斜三角形的知识，制定一方案，测量倒塌后的电塔AB的长度．
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5 . 现在给出三个条件：①a＝2；②B
；③c
b．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，问题：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足
，_______，_______．求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
；③cb．试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，问题：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，_______，_______．求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
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名校
解题方法
6 . 某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该烟花的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距30米，∠BAC＝60°，其中B到C的距离为70米.在A地测得C处的俯角为∠OAC＝15°，最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该烟花的垂直弹射高度CH约为（参考数据：
≈2.446）（ ）
≈2.446）（ ）| A．40米 | B．56米 | C．65米 | D．113米 |
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2021-12-09更新
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921次组卷
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7卷引用：四川省泸州市2021-2022学高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
四川省泸州市2021-2022学高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题（已下线）热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）解密06 解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
7 . “精准扶贫，修路先行”，为解决城市A和山区B的物流运输问题，方便B地的农产品运输到城市A交易，计划在铁路AD间的某一点C处修建一条笔直的公路到达B地．示意图如图所示，
千米，
千米，
．已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为
百元．为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设
千米；方案2：设
．
（1）试将分别表示为关于
、
的函数关系式
和
；
（2）请只选择一种方案，求出总运费的最小值以及此时的长度．
千米，千米，．已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为百元．为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设千米；方案2：设．（1）试将
分别表示为关于、的函数关系式和；（2）请只选择一种方案，求出总运费
的最小值以及此时的长度．
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2021-07-13更新
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534次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
8 . 在①
；②
；③
这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，___________，___________？
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
；②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，___________，___________？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
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2021-07-26更新
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186次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出四种测量方案(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)：
①测量角A，角C，b；②测量a，b，角C；
③测量角A，角B，a；④测量a，b，角B．
则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（ ）
①测量角A，角C，b；②测量a，b，角C；
③测量角A，角B，a；④测量a，b，角B．
则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①③④ | D．①②③④ |
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名校
10 . 如图所示，某镇有一块空地
，其中
，
，
.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
，
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.设
.
（1）若
，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍
（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小，最小面积是多少.
，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.设.（1）若
，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍（2）为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小，最小面积是多少.
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2021-04-25更新
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631次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
