高中数学高三人教A版必修5 必修5试题/习题及答案-精品-组卷网

23-24高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值

名校

1 . 小云家后院闲置的一块空地是扇形

，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，

，

.

(1)在方案1中，设

，

，求

，

满足的关系式；
(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积

的最大值更大，并求出该最大值.

2023-09-11更新 | 580次组卷 | 6卷引用：河南省新未来2023-2024学年高三上学9月联考数学试题

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23-24高三上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和错位相减法求和

名校

解题方法

错位相减法

2 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。例如，在复利计息的情况下，设本金为A，每期利率为r，期数为n，到期末的本利和为S，则

其中，S称为n期末的终值，A称为n期后终值S的现值，即n期后的S元现在的价值为

．现有如下问题：小明想买一套房子有如下两个方案
方案一：一次性付全款50万元；
方案二：分期付款，每年初付款6万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为4%，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，假设存款的年利率为4%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元）．参考数据：

．

2023-10-29更新 | 355次组卷 | 3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·安徽·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-复利

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入2000元，并且每年在你生日当天存入2000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：

）
(2)高考毕业，为了增加自己的教育储蓄，你利用暑假到一家商场勤工俭学，该商场向你提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付38元；
第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；
第三种，第1天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）.
你会选择哪种方式领取报酬？

2023-10-04更新 | 317次组卷 | 5卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题

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22-23高二下·山东淄博·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用等差数列前n项和的基本量计算等比数列的简单应用等比数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加

的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息

的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取

）

2023-09-24更新 | 187次组卷 | 2卷引用：新疆昌吉回族自治州第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题

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19-20高三·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算

名校

5 . 在我们的教材必修一中有这样一个问题，假设你有一笔资金，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报

元；
方案二：第一天回报

元，以后每天比前一天多回报

元；
方案三：第一天回报

元，以后每天的回报比前一天翻一番.
记三种方案第

天的回报分别为

，

.
（1）根据数列的定义判断数列

，

的类型，并据此写出三个数列的通项公式；
（2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

2019-12-31更新 | 532次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考卷（五）文科数学试题

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22-23高三上·安徽淮南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-复利

名校

解题方法

等差等比公式法函数与方程思想

6 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：

）
(2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案：
①方案一：每天回报40元；
②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案？请说明你的理由.

2022-10-11更新 | 674次组卷 | 3卷引用：安徽省淮南第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练

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18-19高三下·河南鹤壁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（）

A．第一种	B．第二种
C．两种一样	D．无法判断

2020-04-21更新 | 252次组卷 | 3卷引用：2019届河南省名校（鹤壁市高级中学）高三下学期压轴第三次考试数学（文）试题

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10-11高二上·广东东莞·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用求等差数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法利用基本不等式求最值或值域

9 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

2020-04-29更新 | 739次组卷 | 10卷引用：河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题

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9-10高二下·山东菏泽·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

10 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．

2016-11-30更新 | 1129次组卷 | 8卷引用：2011届海南省嘉积中学高三上学期第二次月考文科数学卷

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