23-24高二下·全国·课前预习
1 . 等差中项
（1）条件:如果
成等差数列.
（2）结论:那么
叫做
与
的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即
为等差数列.
（1）条件:如果
成等差数列.（2）结论:那么
叫做与的等差中项.（3）满足的关系式是
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即
为等差数列.
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解题方法
2 . 比较下列各组中
与
的大小，并给出证明.
(1)
与
；
(2)
与
，（其中
.
与的大小，并给出证明.(1)
与；(2)
与，（其中.
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2023-10-11更新
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121次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 设，为正数，证明下列不等式：
(1)
；
(2)
．
，为正数，证明下列不等式：(1)
；(2)
．
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4 . 已知
是数列
的通项公式，其中
和
均为常数．试判断数列是否是等差数列，并证明你的结论．
是数列的通项公式，其中和均为常数．试判断数列是否是等差数列，并证明你的结论．
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解题方法
5 . 在
中，已知
，求证：为等腰三角形．
中，已知，求证：为等腰三角形．
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . 设
，
，
，
是等比数列的项，且
，求证：
．
，，，是等比数列的项，且，求证：．
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7 . 如图，已知，作正方形ADEB，BFGC，CHIA．求证：
．
，作正方形ADEB，BFGC，CHIA．求证：．
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解题方法
8 . 已知
，求证
.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量
，
，
.由已知条件得到
，
，
.进一步发现三者的关系：
.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知
，
，求证
”，类比其解法得到题目的解法：
，当且仅当
时取等号.所以.求
的最小值.
，求证.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量，，.由已知条件得到，，.进一步发现三者的关系：.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知，，求证”，类比其解法得到题目的解法：，当且仅当时取等号.所以.求的最小值.
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9 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值为（ ）
A． | B．12 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知数列满足
，证明：数列为等差数列．
满足，证明：数列为等差数列．
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