名校
解题方法
1 . 记
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求证：
(2)若的面积
，求
的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求证：
(2)若
的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
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2022-12-06更新
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695次组卷
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3卷引用：安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
名校
2 . 证明下列不等式．
(1)已知
，
，求证：
．
(2)已知
，求证：
．
(1)已知
，，求证：．(2)已知
，求证：．
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2019高三·江苏·专题练习
3 . 利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2059次组卷
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15卷引用：专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）
名校
解题方法
4 . 数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）设数列
满足
，其前项和为
，证明：
.
的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；（3）设数列
满足，其前项和为，证明：.
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2020-10-31更新
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5843次组卷
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10卷引用：广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知
、
、
，
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．
、、，（1）求证：
；（2）求证：
；（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．
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2019-10-30更新
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786次组卷
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2卷引用：沪教版 高一年级第一学期 领航者 第二章 2.4基本不等式及其应用（2）
12-13高二下·河南郑州·期中
6 . 在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
中，，且.(Ⅰ) 求
，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数都有.
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2010·上海普陀·一模
7 . （文）已知等差数列
的公差是
，是该数列的前项和.
（1）求证：
；
（2）利用（1）的结论求解：“已知
、
，求
”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为
，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列
，其中，，求数列
的前
项和
.”
的公差是，是该数列的前项和.（1）求证：
；（2）利用（1）的结论求解：“已知
、，求”；（3）若各项均为正数的等比数列
的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”
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23-24高二下·全国·课前预习
8 . 等差中项
（1）条件:如果
成等差数列.
（2）结论:那么
叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即
为等差数列.
（1）条件:如果
成等差数列.（2）结论:那么
叫做与的等差中项.（3）满足的关系式是
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即
为等差数列.
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解题方法
9 . 已知
，求证
.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量
，
，
.由已知条件得到
，
，
.进一步发现三者的关系：
.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知
，
，求证”，类比其解法得到题目的解法：
，当且仅当
时取等号.所以.求
的最小值.
，求证.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量，，.由已知条件得到，，.进一步发现三者的关系：.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知，，求证”，类比其解法得到题目的解法：，当且仅当时取等号.所以.求的最小值.
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10 . 已知x，y均为正数，试求证：若
（p为定值），则当且仅当
时，
取得最小值
．
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