1 . （文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

2 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.

3 . 在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．
(1)求证：△为等腰三角形；
(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．
条件①：△的面积为；
条件②：△的周长为20．

4 . 已知数列的首项，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

5 . 在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

6 . (本题满分16分)
设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

7 . 设都是正数，求证：.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

9 . 已知等比数列的首项，前项和满足.
（1）求实数的值及通项公式；
（2）设，求数列的前项为，并证明：.

10 . 已知数列的前项和为，满足，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式以及前项和.