1 . （1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：．

2 . 设R是的外接圆的半径，S是的面积，求证：
(1)；
(2)．

3 . 糖水中含有糖，若再添加糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜.根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明.

4 . 如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．

   

5 . 设a，b为正数，证明下列不等式成立：
(1)；
(2).

6 . 对任意三个正实数，，，求证：，当且仅当时等号成立．

7 . 如图（1），四边形是一边长为14cm的正方形．，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．依循相同的规律，，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形，…，，…．

      

(1)求．
(2)求．
(3)一蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图（2）所示，证明：该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21cm．

8 . 已知等比数列的公比为q，求证：对于任意的正整数m，n，有．

9 . 利用十字相乘法分解因式：
(1)；
(2)．
(3)求方程的解集．
(4)求证：对任意的x，a，b，都有．
(5)已知“任意l和s，都有”是真命题，借助这个结论将进行因式分解．

10 . 已知函数，设数列的通项公式为，其中；
(1)求证：；
(2)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.