1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，，，则只有一解

C．若，则

D．若为锐角三角形，则

2 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（       ）

A．

B．4

C．

D．5

3 . 在四边形中，，记，，的角平分线与相交于点，且，.

(1)求的大小；
(2)求的值.

4 . 已知中，，，且的面积为，若直线AB上存在点D，使，则________．

5 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
(1)求C；
(2)若，且是锐角三角形，求面积的取值范围．

6 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

   

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；
(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；
(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

7 . 在中，与的角平分线交于点D，已知．

(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

8 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求三角形ABD的面积．

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.
(1)求角B的大小；
(2)若，求的取值范围.

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．