1 . 已知中，角、、所对的边分别是、、，且，，当时，的周长为________.

2 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；
（2）已知函数，如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴和的图象分别交于点， ，直线与轴和的图象分别交于点，，设梯形的面积为，求数列的前项和.
（3）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.

4 . 设实数x，y满足，则z=的取值范围是______．

5 . 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为

A．

B．

C．2

D．3

6 . 已知数列满足，前项和满足
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

7 . 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：①；②.则实数的取值范围为__________．

8 . 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：
①的面积的最大值为40；
②满足条件的不可能是直角三角形；
③当时，的周长为15；
④当时，若为的内心，则的面积为.
其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

9 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．