1 . 已知数列满足：，.
(1)求；
(2)证明：；
(3)是否存在正实数，使得对任意的，都有，并说明理由．

2 . 对于数列，，，，若满足，则称数列为“数列”．
若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，
例如数列因为，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“阶可重复数列”．
(1)分别判断下列数列，，，，，，，，，．是否是“阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；
(2)若项数为的数列一定是“阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项或，均可使新数列是“阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.