1 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.
(1)求数列的表达式;
(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;
(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.

2 . 已知无穷数列，满足.
（1）若，求数列前10项和；
（2）若，且数列前2017项中恰有100项是0，求的可能值；
（3）求证：在数列中，存在，使得.

3 . 已知函数，若对任意的，长为的三条线段均可以构成三角形，则正实数的取值范围是______.

4 . 已知数列的前项积为,即.
(1)若数列为首项为2016,公比为的等比数列,
①求的表达式;②当为何值时,取得最大值;
(2)当时,数列都有且成立,
求证:为等比数列.

5 . 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．
设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．
（1）若，，成等比数列，求其公比．
（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．