2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在解决问题“已知正实数满足,求的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是______ .
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是
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2 . 定义区间、,、的长度均为,其中.若不等式组的解集中各区间长度和等于8,则实数t的取值范围是______ .
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3 . 与不等式组同解的一个分式不等式可以是______
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4 . 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)二元一次不等式x+y>2的解有无数多个.( )
(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( )
(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( )
(1)二元一次不等式x+y>2的解有无数多个.
(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.
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5 . 若关于的不等式组有实数解,则实数的取值范围是______ .
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6 . 已知方程组,对此方程组的每一组正实数解,其中,都存在正实数,且满足,则的最大值是________ .
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7 . 九连环是中国一种古老的智力游戏,其结构如图,玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现,要解下第个环,则必须先解下前面第个环.用表示解下个环所需最少移动次数,用表示前个环都已经解下后,再解下第个环所需次数,显然,,,且.若要将第个环解下,则必须先将第个环套回框架,这个过程需要移动次,这时再移动1次,就可以解下第个环;然后再将第个环解下,又需要移动次.由此可得,.据此计算______ .
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解题方法
8 . 关于的不等式的解集中至多包含1个整数,写出满足条件的一个的取值范围__________ .
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9 . 研究问题:“已知关于x的不等式的解集为,解关于x的不等式”,有如下解决方案:
解:由,令,则,
所以不等式的解集为.
参考上述解法,已知关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为_____________ .
解:由,令,则,
所以不等式的解集为.
参考上述解法,已知关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为
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10 . 要使关于x的不等式恰好只有一个解,则_________ .
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