1 . 李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________．

3 . 已知三角形的三边长分别为，有以下个命题：
①以为边长的三角形一定存在；
②以为边长的三角形一定存在；
③以为边长的三角形一定存在；
④以为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有_______（填写所有正确命题的序号）.

4 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②
③④

5 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号）
   
①；②；
③；④．

6 . 在下列命题中，正确的命题有________(填写正确的序号)
①若，则的最小值是6；
②如果不等式的解集是，那么恒成立；
③设x，，且，则的最小值是；
④对于任意，恒成立，则t的取值范围是；

7 . 在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则为等腰三角形；④若，则为钝角三角形；⑤若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）.

8 . 已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.则这三个条件是________（只填写序号），的面积是________

9 . 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是______只需填写一个适合的答案

10 . 已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;
④记等差数列的前项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）