1 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令   ，并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等比数列，证明：存在正整数，当时，   是等比数列．

2 . 数列中，给定正整数，．定义：数列满足，称数列的前项单调不增．
（1）若数列通项公式为：，，求；
（2）若数列满足：，，，求证： 的充分必要条件是数列的前项单调不增；
（3）给定正整数，若数列满足：，，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．

3 . 若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”．
（1）若具有性质“”，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
（3）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，求证：具有性质“”．