1 . 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．

（）若时，点与出入口的距离为多少米？
（）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．

2 . 若数列是公差为2的等差数列，数列满足b₁＝1，b₂＝2，且a_nb_n＋b_n＝nb_n＋1.

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式

对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围.

3 . 已知定义在R上的奇函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n²－m＋t)＋f(2n－mn²)＞0恒成立，求t的取值范围．

4 . 设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求证：数列的前项的和（）．

5 . （附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．