1 . 已知，能使和同时成立的条件是__________；（写出一个条件即可）

2 . 设函数的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．
(1)若是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；
(2)设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．
①证明：当时，．
②判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．

3 . 【问题】已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集.
在研究上面的【问题】时，小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】：
【解法一】由已知得方程的两个根分别为1和2，且，
由韦达定理得所以不等式转化为，整理得，解得，所以不等式的解集为.
【解法二】由已知得，
令，则，所以不等式解集是.
参考以上解法，解答下面的问题：
(1)若关于的不等式的解集是，请写出关于的不等式的解集；（直接写出答案即可）
(2)若实数，满足方程，，且，求的值.

4 . 如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔和.张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，为了计算塔的高度，他在点A测得点的仰角为，，又选择了相距100米的点，测得.

（1）请你根据张明的测量数据求出塔高度；
（2）在完成（1）的任务后，张明测得，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为､).据此，他计算出了两塔顶之间的距离.
请问：①张明又测量了哪两个角？(写出一种测量方案即可)
②他是如何用表示出的？(写出过程和结论)

5 . 写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当时取最大值，则______．（写出一个即可）

6 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求的取值范围．

7 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，，求AD的长．

8 . 在中，，，分别为内角，，所对的边，且满足.
（1）求角的大小；
（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积.（注：只需写出一个选定方案即可）

9 . a，b，c，d均为实数，使不等式和都成立的一组值（a，b，c，d）是________（只要写出适合条件的一组值即可）．

10 . 的内角，，的对边分别为，，，且点在直线上.
（1）求的值；
（2）现给出两个条件：①，，②，，从中任选一个解.写出你的选择并以此为依据，并求的面积.
（只需写出一个选定方案并完成即可）