1 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.
（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；
（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）

2 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

3 . 已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设
（1）求数列的通项； （2）证明：数列为递增数列；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值．