1 . 已知函数.
(1)若有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：.

2 . 已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值.

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)已知是的导函数，若对任意的，都有，求的取值范围．

4 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

7 . 已知函数，
（1）讨论在上的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点为，过的所有弦中，最短弦长为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上有异于顶点的两点，，过，分别作的切线，记两条切线交于点，连接，，，求证：.

10 . 已知函数，函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
（3）证明：当时，.