2 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆的两个焦点分别为，则的值不可能为（       ）

A．4

B．8

C．14

D．18

3 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切，平面分别与球，相切于点，.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球，的半径分别为6和3，球心距离，则此椭圆的长轴长为___________.
   

5 . 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（       ）

   

A．椭圆的离心率为	B．椭圆的蒙日圆方程为
C．若为正方形，则的边长为	D．长方形的面积的最大值为18

6 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.

7 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．

由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知，是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的左､右顶点分别为，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（       ）

A．a2e=1	B．
C．顶点到渐近线的距离为e	D．的外接圆的面积为