1 . 已知椭圆的方程为，过点且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点．
(1)当为椭圆的上顶点时，求的大小；
(2)直线与椭圆交于，若，求的值.

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，求函数的最值.

4 . 年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（       ）个.
   
①椭圆的长轴长为
②线段长度的取值范围是
③的面积最小值是
④的周长恒为

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点 .若双曲线的方程为，下列结论正确的是______.

①若，则；
②当过时，光由所经过的路程为；
③射线所在直线的斜率为，则；
④若，直线与相切，则.

6 . 已知函数，则不等式的解集为______.

7 . 点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.

8 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长为______.

9 . 函数的导数是_____.

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．