1 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.

2 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）

3 . 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；
（2）证明：当时，.

4 . 已知函数为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，证明：关于的不等式在上恒成立．

5 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.