1 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

2 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

3 . 求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.

5 . 求证：等式对任意实数恒成立的充要条件是.

6 . 已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．

7 . “关于的方程有实数根”是“”的什么条件？请证明你的结论．

9 . 证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.

10 . 求证：关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且.