解题方法
1 . 已知函数
，若
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)如果
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
，若的图象在点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)如果
在区间上是增函数，求实数的取值范围．
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2024-03-14更新
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1128次组卷
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4卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
2 . 过抛物线
的焦点
作两条弦
和
，且
轴，
，则弦所在直线的方程是（ ）．
的焦点作两条弦和，且轴，，则弦所在直线的方程是（ ）．A． | B．或 |
C． | D．或 |
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解题方法
3 . 给定椭圆 
:
，我们称椭圆
为椭圆的“伴随椭圆”.已知
，
分别是椭圆的左、右顶点，
为椭圆的上顶点，等腰
的面积为
，且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程；
(2)
是椭圆上一点（非顶点），直线
与椭圆的“伴随椭圆”交于
，
两点，直线
与椭圆的“伴随椭圆”交于
，
两点，证明:
为定值．
:，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为(1)椭圆
的方程；(2)
是椭圆上一点（非顶点），直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，证明:为定值．
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解题方法
4 . 已知函数
，
，
，则
的最大值为______ ．
，，，则的最大值为
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5 . 若条件p：
，条件q：
，则p是q的（ ）
，条件q：，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，若
恒成立，则实数的取值范围是______ ．
，若恒成立，则实数的取值范围是
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2024-03-14更新
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856次组卷
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5卷引用：第八届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
7 . 已知直线
交椭圆
于
两点，椭圆与
轴的正半轴交于点，若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）．
交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
，
分别是椭圆M：
的左、右焦点，点P在椭圆M上，且
，则M的离心率可能为（ ）
，分别是椭圆M：的左、右焦点，点P在椭圆M上，且，则M的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知
.
(1)当
时，求的零点个数；
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，求的零点个数；(2)讨论
的单调性.
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10 . 已知p：
，q：
，则
是
的（ ）
，q：，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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