解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，求
的最大值．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，求的最大值．
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
的一条切线
与
轴、
轴分别交于
，
两点，则
的面积的最大值为___________ ．
中，已知曲线的一条切线与轴、轴分别交于，两点，则的面积的最大值为
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3 . 已知
，
，
，动点
满足
与
的斜率之积为
，动点的轨迹记为
，过点
的直线交于
，
两点，且，的中点为
，则（ ）
，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（ ）A．的轨迹方程为 |
B． 的最小值为1 |
C．若 为坐标原点，则 面积的最大值为 |
D．若线段 的垂直平分线交轴于点 ，则点的横坐标是点的横坐标的 倍 |
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4 . 图1为一种卫星信号接收器，该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该接收器的口径
，深度
，信号处理中心
位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线
为轴建立如图2所示的平而直角坐标系．
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，
两点，若线段
上有一点，满足
，求点的轨迹方程．
，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线为轴建立如图2所示的平而直角坐标系．
(2)设
是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程．
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5 . 在平面直角坐标系中，已知动点和，定点
和
，若
，且
的周长恒为16，则
的最小值为______ ．
和，定点和，若，且的周长恒为16，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知函数
，记
，
，
，则（ ）
，记，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知椭圆
：
与双曲线
：
的焦点重合，
，
分别为，的离心率，则（ ）
：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知直线
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，且与
在第四象限交于点
的左、右焦点分别为
，则（ ）
经过椭圆的一个焦点和一个顶点，且与在第四象限交于点的左、右焦点分别为，则（ ）A．离心率为 | B． 的周长为 |
C．以 为直径的圆过点 | D． |
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解题方法
9 . 设O为坐标原点，双曲线
的左焦点为F，过F的直线与的左、右两支分别交于P，Q两点，且
，则C的渐近线方程为______ .
的左焦点为F，过F的直线与的左、右两支分别交于P，Q两点，且，则C的渐近线方程为
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10 . 已知圆O：
经过椭圆C：
（
）的两个焦点
，
，且P为圆O与椭圆C在第一象限内的公共点，且
的面积为1，则下列结论正确的是（ ）
经过椭圆C：（）的两个焦点，，且P为圆O与椭圆C在第一象限内的公共点，且的面积为1，则下列结论正确的是（ ）| A．椭圆C的长轴长为2 | B．椭圆C的短轴长为2 |
| C．椭圆C的离心率为 | D．点P的坐标为 |
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