名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 若函数
与
在区间
上恒有
，则称函数为
和
在区间上的隔离函数.
(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若
，且
在
上恒成立，求
的值；
(3)若
，证明：
是为和在
上的隔离函数的必要条件.
与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；(2)若
，且在上恒成立，求的值；(3)若
，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.
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7日内更新
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255次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线
两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点
.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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4 . 已知函数
，
为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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7日内更新
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1239次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】
解题方法
5 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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6 . 已知椭圆
，
分别是椭圆的左、右焦点，
是椭圆上的动点，直线
交椭圆于另一点
，直线
交椭圆于另一点
．
(1)求
面积的最大值；
(2)求
与
面积之比的最大值．
，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．(1)求
面积的最大值；(2)求
与面积之比的最大值．
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名校
解题方法
7 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中至少有两个顶点为椭圆
的顶点．这样的等腰三角形有__________ 个．
上，且其中至少有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有
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8 . 已知函数 
.
(1)记函数
，求函数的极大值点;
(2)记函数
，讨论函数
的零点个数.
.(1)记函数
，求函数的极大值点;(2)记函数
，讨论函数的零点个数.
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，
，A，B，C为
上不同的三点.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线
，
与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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解题方法
10 . 已知椭圆：
与双曲线：
有公共焦点，，它们的离心率分别为
，
，P是它们在第一象限的交点，
的内切圆圆心为Q，
，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．过作直线 的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线 |
| D．两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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