1 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

2 . 如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数（）．
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）在的条件下，求证：；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

5 . 已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于M，N且，求证：为定值．

6 . 如图所示，抛物线C₁：x²＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆，C₂：相交于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂的左焦点F₁的距离；
（Ⅱ）设点P到直线AB的距离为d，是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知＝，，
（1）对一切x∈（0, +∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切x∈（0, +∞），都有成立．

8 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 设椭圆与双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)设函数，
①若函数有且仅有一个零点时，求的值；
②在①的条件下，若，，求的取值范围．