1 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知函数，．
(1)函数为函数的导函数，当时，证明：，恒成立；
(2)当时，证明：函数存在极值点，．

3 . 已知函数，，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数无最小值

B．若曲线与直线相切，则

C．当时，函数在区间内单调递减

D．对，恒有

4 . 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

6 . 已知曲线，下列结论正确的是（       ）

A．若曲线表示椭圆，则且

B．若时，以为中点的弦所在的直线方程为

C．当时，为焦点，为曲线上一点，且为直角三角形，则的面积等于4

D．若时，存在四条过点的直线与曲线有且只有一个公共点

7 . 已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)设函数，若是函数的两个零点，求证：．

8 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于、两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．

9 . 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的最小值为______．

10 . 已知函数设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，证明：