1 . 已知函数，，．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若，求的范围．

2 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)若曲线存在两条互相垂直的切线，求实数的取值范围.（只需直接写出结果）

4 . 已知双曲线的离心率为，双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求弦长.

5 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.

6 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

7 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.

8 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在，且当时，，证明：．

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.