1 . 已知直线
是曲线
的切线．
(1)求函数
的解析式；
(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
是曲线的切线．(1)求函数
的解析式；(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若方程
在区间
上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若方程
在区间上有且仅有1个实数根，求a的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线
与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1311次组卷
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7卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 已知直线l1：y＝k1x和l2：y＝k2x与抛物线y2＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且
．
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
．(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．
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2022-06-10更新
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1598次组卷
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7卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）
海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第33节 圆锥曲线中的最值范围问题探究性问题-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的单调区间；
(2)是否存在实数a，使
对
恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)若
，求的单调区间；(2)是否存在实数a，使
对恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.
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2022-06-06更新
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810次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2
6 . 已知
，
.
(1)记
，讨论
的单调区间；
(2)记
，若
有两个零点a，b，且
.
请在①②中选择一个完成.
①求证：
；
②求证：
，.(1)记
，讨论的单调区间；(2)记
，若有两个零点a，b，且.请在①②中选择一个完成.
①求证：
； ②求证：
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2022-05-20更新
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459次组卷
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2卷引用：海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为
，讨论零点的个数.
.(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为
，讨论零点的个数.
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2022-03-25更新
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1222次组卷
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6卷引用：海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题
名校
8 . 已知函数
（
且
）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围.
（且）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-03-05更新
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1781次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2021-2022学年高二3月月考数学试题
海南省海口市琼山华侨中学2021-2022学年高二3月月考数学试题山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题（已下线）专题08 利用导数解决函数能成立恒成立问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
解题方法
9 . 定义：设函数
在
上的导函数为
，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为
.若在区间上
，则称函数在区间上为“凹函数”.已知
在区间
上为“凹函数”，则实数
的取值范围为（ ）
在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-16更新
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1386次组卷
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3卷引用：海南省海口市龙华区海口中学2023届高三上学期10月月考数学试题（A卷）
海南省海口市龙华区海口中学2023届高三上学期10月月考数学试题（A卷）四川省成都市简阳市阳安中学2021届高三二模数学（理）试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
