1 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若=0，求的值；
(3)证明：.

2 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

3 . 函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为______.

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若是函数的极值点．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）讨论在区间上的零点个数．

5 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

7 . 已知函数，若方程的图像恰有5个不同实根，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 椭圆的离心率，过点，左顶点为A，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)求面积取最大值时的k的值．
(3)若P是线段AD的中点，问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的都有，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

9 . 已知函数，，.
(1)求函数的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切；
(3)若恒成立，求实数的最小值.