1 . 已知函数，．
(1)函数为函数的导函数，当时，证明：，恒成立；
(2)当时，证明：函数存在极值点，．

2 . 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

3 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)若，求a，b；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)设函数，若是函数的两个零点，求证：．

6 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于、两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．

7 . 已知函数设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，证明：

8 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)若，求a的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

10 . 已知函数．
(1)当时，求在上的单调区间；
(2)若在内有极值，求实数的取值范围．