1 . 已知函数，.
(1)证明：当时，.
(2)证明：当时，有且只有一条直线与函数，的图象都相切.

2 . 已知是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)折线与相交于，两点，若以为直径的圆经过原点，求的值.

3 . 已知圆过点，且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为，过点作，垂足为，在平面内是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，左、右顶点分别为、，为双曲线上的点，且轴,连接AD交y轴于C，连接CB交直线DF于，.下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为3	B．
C．点到直线的距离为	D．直线斜率为2或-2

5 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)设为原点，，，试判断是否为定值，若是，求值；若不是，求的取值范围.

6 . 用符号表示不超过的最大整数，例如：，，．设函数有三个零点，，且，则的取值范围是(       )

A．	B．
C．	D．

7 . 若函数有零点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别是，，右顶点和上顶点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

9 . 双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________.

10 . 已知双曲线的左顶点为M，点，双曲线C的左、右焦点分别为，，点P为线段MN上异于M的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线C的焦距为______．