1 . 已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，问是否为定值? 并证明你的结论;
(3)记的面积为，求的最大值.

2 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

3 . 已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（     ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为	D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，是双曲线C上一点，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点，求直线l的方程；
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、，求证：为定值.

5 . 已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.

7 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数，则（       ）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

9 . 若函数，且，设，，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．的大小不能确定

10 . 已知函数，有两个不相等的正实数，使得．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：．