1 . 已知实数，函数．
（1）若函数在中有极值，求实数的取值范围；
（2）若函数有唯一的零点，求证：．
（参考数据，）

2 . 已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为__________.

3 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间及极值；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

4 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

5 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.

7 . 已知函数，若（），，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．