1 . 已知椭圆C：
的右焦点坐标为
，且点
在C上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．
的右焦点坐标为，且点在C上．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．
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2 . 若
是函数
的极值点，函数
恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-13更新
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713次组卷
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2卷引用：2015年四川省普通高中学业水平测试试题
3 . 如图，直线
不与坐标轴垂直，且与抛物线
有且只有一个公共点
.
（1）当点的坐标为
时，求直线的方程；
（2）设直线与
轴的交点为
，过点且与直线垂直的直线
交抛物线
于
，
两点.当
时，求点的坐标.
不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（1）当点
的坐标为时，求直线的方程；（2）设直线
与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.
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2020-03-13更新
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509次组卷
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3卷引用：2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求b，c的值；
（2）若
，求函数
的极值；
（3）设函数
，且
在区间
内为单调递减函数，求实数a的取值范围.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求b，c的值；
（2）若
，求函数的极值；（3）设函数
，且在区间内为单调递减函数，求实数a的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
，其中a，
．
（I）若直线
是曲线的切线，求ab的最大值；
（Ⅱ）设
，若关于x的方程
有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：
）
，其中a，．（I）若直线
是曲线的切线，求ab的最大值；（Ⅱ）设
，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）
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2019-10-12更新
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1135次组卷
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5卷引用：2019年3月浙江省绍兴市选考科目适应性考试数学试题
2019高三上·浙江·学业考试
6 . 已知F1、F2是椭圆
+
=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为
+=1（a>b>0）的左、右焦点，点P是椭圆上一点（异于左、右顶点），点E是△PF1F2的内心，若3|PE|2=|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（2）求
的单调区间；
（3）设函数
，求证：当
时， 
在
上存在极小值.
.（1）若曲线
存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求
的单调区间；（3）设函数
，求证：当时， 在上存在极小值.
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2018-01-11更新
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1944次组卷
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17卷引用：天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题
天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）河北省定州中学2018届高三（承智班）上学期第三次月考数学试题天津市河西区2019-2020学年高三上学期期中数学试题2020届北京市东城区高三高考第一次模拟（4月份）数学试题2020届北京市东城区高三第二学期线上检测(一)数学试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(文)试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题天津市天津一中2021届高三（上）第一次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（理）试题甘肃省白银市会宁一中2021届高三（上）第四次月考数学（理科）试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题甘肃省靖远县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科实验班）试题（已下线）5.3.2 函数的极值江苏省苏州新草桥中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，以为圆心，
为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若
，则该双曲线的离心率是
的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是A． | B． | C． | D．2 |
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2016-12-04更新
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2026次组卷
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5卷引用：浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题1
12-13高二上·福建泉州·期末
名校
9 . 已知，椭圆过点
，两个焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
过点，两个焦点为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．
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2016-12-03更新
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3289次组卷
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18卷引用：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题【全国百强校】山东省泰安第一中学2019届高三12月学情诊断数学（文）试题浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高三下学期返校测试数学试题（已下线）秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束（一）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）2011-2012学年福建省南安市侨光中学高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省深圳高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下第三次（期末）质检文科数学卷（已下线）2013-2014学年广东省执信中学高二下学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西省运城市高二上学期期末理科数学试卷广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题（已下线）专题3-5 圆锥曲线定值问题江西省丰城中学2022-2023学年下学期高二入学考试数学试题
