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解题方法
1 . 已知
为抛物线
：
上的一点，直线
交于A，B两点，且直线
，
的斜率之积为2.
(1)求的准线方程；
(2)求
的最小值.
为抛物线：上的一点，直线交于A，B两点，且直线，的斜率之积为2.(1)求
的准线方程；(2)求
的最小值.
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2 . 已知函数
，
.若
，则k的取值范围为（ ）
，.若，则k的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知椭圆：
的上顶点为
，左焦点为
，点
为上一点，且以
为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于
，
两点，线段
上存在点
满足
，过
与垂直的直线交
轴于点
，求
面积的最小值．
：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．
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4 . 从抛物线
上各点向
轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为
.
(1)求的轨迹方程；
(2)
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，
①若
，求
的值；
②证明：三角形
与三角形
的面积之比为定值.
上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.(1)求
的轨迹方程；(2)
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，①若
，求的值；②证明：三角形
与三角形的面积之比为定值.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
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今日更新
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17次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对
时，
，求正实数
的最大值；
(3)若函数
的最小值为
，试判断方程
实数根的个数，并说明理由.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若对
时，，求正实数的最大值；(3)若函数
的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
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解题方法
7 . 设双曲线：
的左、右焦点分别为，，过坐标原点
的直线与双曲线C交于A，B两点，
，
，则C的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 已知椭圆：的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设圆：
，过圆上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别为，
．设两切线的斜率均存在，分别为
，
，问：
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆
的方程．(2)设圆
：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆：
（
）的左焦点为，过焦点作圆
的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为
，且
（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、分别为
、的中点，、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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