1 . 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，求证：.

2 . 设函数，若时，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知曲线的焦点是，、是曲线上不同两点，且存在实数使得，曲线在点、处的两条切线相交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）点在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形的面积．

4 . 已知函数.
（1）当时，求证：在上是单调递减函数；
（2）若函数有两个正零点、，求的取值范围，并证明：.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________

8 . 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．

10 . 已知函数，（为常数，且）.
（1）求函数的极值；
（2）若当时，函数与的图像有且只有一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）