1 . 已知函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，讨论在上的零点个数.

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）函数，若在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（3）记的两个极值点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.注：为自然对数的底数.

4 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

5 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；
（2）若，求证：．

7 . 已知函数.
（1）当时，证明函数是增函数；
（2）是否存在实数，使得只有唯一的正数，当时恒有：，若这样的实数存在，试求、的值，若不存在，请说明理由.

8 . 已知实数、、满足，下列命题中：①；②；③；④的最小值是，所有真命题为__________．

9 . 已知
（1）求函数在的极值.
（2）证明：在有且仅有一个零点.

10 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．