1 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1545次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 设函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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3 . 已知a＞0，函数f(x)＝2eax﹣x，若函数
恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A．[ ， ） | B．（0，] | C．（0，） | D．[，] |
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4 . 已知函数
，
.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）当
时，讨论
在
上的零点个数.
，.（1）讨论
在上的单调性；（2）当
时，讨论在上的零点个数.
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2021-03-06更新
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2423次组卷
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8卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省周口市恒大中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知抛物线
，焦点为F，过
外一点Q（不在x轴上），作的两条切线，切点分别为A，B，直线QA，QB分别交y轴于C，D两点，记
的外心为M，
的外心为T．
（1）若
，求线段CF的长度；
（2）当点Q在曲线
上运动时，求
的最大值．
，焦点为F，过外一点Q（不在x轴上），作的两条切线，切点分别为A，B，直线QA，QB分别交y轴于C，D两点，记的外心为M，的外心为T．（1）若
，求线段CF的长度；（2）当点Q在曲线
上运动时，求的最大值．
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）设
，
都有
成立，证明：，都有
.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，都有成立，证明：，都有.
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7 . 已知定义在
上的函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）求证：有且只有一个极小值点；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
上的函数，其中，e为自然对数的底数.（1）求证：
有且只有一个极小值点；（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，，求实数的取值范围．
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2020-06-24更新
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1484次组卷
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7卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(理)试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）讨论函数
单调性；（2）当
时，求证：.
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2020-04-24更新
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929次组卷
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3卷引用：2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 椭圆
的右焦点
，过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点.
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，求四边形
面积的最大值.
的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.
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2020-04-24更新
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902次组卷
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3卷引用：2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
