1 . 已知
，
既是双曲线
：
的两条渐近线，也是双曲线
：
的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的
倍.
(1)任作一条平行于的直线
依次与直线以及双曲线，交于点
，
，
，求
的值；
(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于
，
两点，证明：
的面积为定值，并求出该定值.
，既是双曲线：的两条渐近线，也是双曲线：的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍. (1)任作一条平行于
的直线依次与直线以及双曲线，交于点，，，求的值；(2)如图，
为双曲线上任意一点，过点分别作，的平行线交于，两点，证明：的面积为定值，并求出该定值.
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2023-07-01更新
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1009次组卷
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6卷引用：第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 若存在实数
，
，对任意实数
，使得不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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681次组卷
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5卷引用：上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点3 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（二）福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，直线
与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求
的周长；
(2)当
且直线l过点
时，设
，求证：
为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，
恒为定值，并求此时三角形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；(2)当
且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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1093次组卷
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10卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（上海专用）（已下线）数学（上海卷02）（已下线）上海市高二数学下学期期末模拟试卷03--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
4 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为
，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长
，
分别与椭圆交于P，Q两点．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中
，
分别是
和
的面积）．
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点． (1)求
的值；(2)若
恒成立，求椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．
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2023-06-08更新
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989次组卷
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4卷引用：第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
，
、
是
轴上不重合的两点，过点
作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于
、
两点，直线
、
分别与直线
交于、两点.
(1)若点的坐标为
，点的坐标为
，求点的坐标；
(2)设
为线段
的中点，且
，求证：
；
(3)是否存在实数，使得
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点. (1)若点
的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；(2)设
为线段的中点，且，求证：；(3)是否存在实数
，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知关于的函数
，
与
在区间上恒有
，则称
满足
性质.
(1)若
，
，
，
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若
，
，且
，求
的值并说明理由；
(3)若，
，
，
，试证：
是满足性质的必要条件.
函数，与在区间上恒有，则称满足性质.(1)若
，，，，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
，，且，求的值并说明理由；(3)若
，，，，试证：是满足性质的必要条件.
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2023-05-26更新
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786次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若
在区间
上有零点，则
的最大值为__________ .
，若在区间上有零点，则的最大值为
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2023-05-12更新
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1615次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第07讲 函数与方程（十一大题型）（讲义）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题一 由零点存在（个数）求参数（范围） 微点1 由零点存在（个数）求参数（范围）广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
8 . 已知
的三个顶点都在椭圆
上.
(1)设它的三条线段，
，
的中点分别为
，
，，且三条边所在线的斜率分别为
，且均不为0.点
为坐标原点，若直线
，
，的斜率之和1.求证：
为定值；
(2)当是的重心时，求证：的面积是定值；
(3)如图，设的边所在直线与轴垂直，垂足为椭圆右焦点
，过点分别作直线
与椭圆交于
（不同于A，B两点），连接
与分别交于
，求证：
.
的三个顶点都在椭圆上.(1)设它的三条线段
，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，且均不为0.点为坐标原点，若直线，，的斜率之和1.求证：为定值；(2)当
是的重心时，求证：的面积是定值；(3)如图，设
的边所在直线与轴垂直，垂足为椭圆右焦点，过点分别作直线与椭圆交于（不同于A，B两点），连接与分别交于，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意
都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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2023-05-05更新
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713次组卷
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6卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.椭圆
上有互异的且不在轴上的三点
满足直线经过
，直线经过
.
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求的值；
(2)若点的坐标为
的面积
，求的值；
(3)若
，直线经过点
，求的坐标.
的左､右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过，直线经过.(1)若椭圆
的长轴长为4，离心率为，求的值；(2)若点
的坐标为的面积，求的值；(3)若
，直线经过点，求的坐标.
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