1 . 已知函数的定义域为，且其导函数的图象如图所示，试找出函数在区间内的极大值点和极小值点．

   

2 . 如图，直线与抛物线相交于A，B两点．

   

(1)求证：；
(2)求．

3 . 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，求．

4 . 已知三边AB，BC，CA的长成等差数列，且，点B，C的坐标分别为，，求点A的轨迹方程，并指出它是什么曲线．

5 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

6 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

7 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率．

8 . 在同一坐标系中画出下列抛物线：
（1）                    
（2）；                    
（3）．
再比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数之间的关系．

9 . 江轮逆水上行300 km，水速为km/h，船在静水中的速度为km/h．已知行船时每小时的耗油量为L，即与船在静水中的速度的平方成正比．问：多大时，全程的耗油量最小？