1 . 已知椭圆，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线的斜率是________．

2 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
(2)探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)．

(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

4 . 过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为_________.

6 . 已知正四棱锥的顶点均在表面积为的球上，当该四棱锥体积取得最大值时，高的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数的导函数在内的图像如图所示，则函数在内极大值点的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左焦点为，点在的右支上，关于的对称点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．

(1)求的标准方程；
(2)若斜率为的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，记抛物线：上的动点到准线的距离为，则的最大值为______．