解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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名校
2 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在,不教胡马度阴山”(人在阵地在,人不在阵地在不在不知道),由此推断,胡马度过阴山是龙城飞将不在的( )
A.既不充分也不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.充分不必要条件 |
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3 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-27更新
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351次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为倒函数.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上是严格增函数.记,证明:是的充要条件.
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名校
解题方法
5 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.
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2023-06-07更新
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1292次组卷
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10卷引用:江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】
22-23高二上·江苏南通·期末
6 . 摆线是一类重要的曲线,许多机器零件的轮廓线都是摆线,摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线 )上滚动时,动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线,产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时,切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为,半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动,切点的初始位置为.若,则的最小值为______ ;若,且已知线段的中点的轨迹为椭圆,则该椭圆的方程为______ .
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名校
7 . 在写生课上,离身高1.5m的絮语同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆,其圆心与絮语同学所站位置距离2m.若絮语同学的视平面平面,平面,,且平面于点,,则絮语同学视平面上的图形的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-16更新
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388次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
8 . “牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图,设是的根,选取作为初始近似值,过点作的切线与轴的交点横坐标为,称是的一次近似值;过点作的切线,则该切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得到的近似值序列为“牛顿数列”,即.已知函数,数列为“牛顿数列”,设,且.数列的前项和__________ .
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2023-01-16更新
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424次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题
名校
9 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左、右顶点分别为,虚轴的上端点为B,左焦点为F,离心率为e,则( )
A.a2e=1 | B. |
C.顶点到渐近线的距离为e | D.的外接圆的面积为 |
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2023-01-15更新
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1285次组卷
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8卷引用:江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题(已下线)模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(2)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-08更新
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1477次组卷
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5卷引用:江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)