1 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
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解题方法
2 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知集合,集合.
(1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
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4 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则__________ .
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2024-03-07更新
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277次组卷
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2卷引用:云南省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线E:的左、有焦点分别是,离心率为2,过右焦点的直线交双曲线E的右支于A,B两点,的内切圆圆心为M,则下列结论正确的是( )
A.双曲线E的渐近线方程为 |
B.直线与双曲线E的左、右两支各有一个交点 |
C.的最小值为 2a |
D.M在定直线上 |
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名校
6 . 命题“,”的否定是( )
A., | B., |
C., | D., |
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2024-03-06更新
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167次组卷
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2卷引用:云南省蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为______ .
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为,过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的离心率为________ .
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9 . 设,,为数列的前项和,令,,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
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解题方法
10 . 已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以上一点为圆心的圆过定点,记、为圆与轴的两个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论.
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