21-22高二下·上海宝山·期末
名校
解题方法
1 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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21-22高二下·辽宁盘锦·阶段练习
名校
2 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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20-21高一上·上海奉贤·阶段练习
名校
3 . (1)已知m是实数,集合,.求证:“”是“”的充要条件.
(2)设.证明:若是奇数,则n也是奇数.
(2)设.证明:若是奇数,则n也是奇数.
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2020-10-27更新
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441次组卷
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8卷引用:1.2 充分条件与必要条件(第2课时)
(已下线)1.2 充分条件与必要条件(第2课时)(已下线)1.4 充分条件与必要条件(5大题型)精练-【题型分类归纳】(已下线)专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
18-19高一下·上海闵行·期中
名校
4 . 给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:
命题甲:集合M中的元素都是周期函数;命题乙:集合M中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.
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23-24高一上·上海闵行·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立,其中,,为常数,求的值;
(2)证明:是方程有两个异号实根的充要条件;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
(1)若等式恒成立,其中,,为常数,求的值;
(2)证明:是方程有两个异号实根的充要条件;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
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2023-10-09更新
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745次组卷
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4卷引用:高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市莘庄中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测(10月)数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
22-23高二上·山东泰安·期末
解题方法
6 . 如图,直线与抛物线相交于A,B两点.
(2)求.
(1)求证:;
(2)求.
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2023-10-06更新
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350次组卷
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5卷引用:模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)
(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3 抛物线
23-24高一上·山东青岛·期中
名校
7 . 十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( )
A.对任意正整数,关于的方程都没有正整数解 |
B.对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
C.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
D.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
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2024-03-01更新
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684次组卷
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8卷引用:高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练
(已下线)高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
2023高一·江苏·专题练习
名校
8 . 设分别为的三边的长,求证:关于的方程与有公共实数根的充要条件是.
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2023-09-09更新
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563次组卷
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6卷引用:2.2 充分条件、必要条件、充要条件(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)
(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)模块一 专题1 集合(人教A)2(已下线)1.4充分条件与必要条件【第二课】重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
2024高三上·全国·专题练习
9 . 设是虚数,
(1)求证为实数的充要条件为;
(2)若,推测为实数的充要条件;
(3)由上结论,求满足条件,及实部与虚部均为整数的复数.
(1)求证为实数的充要条件为;
(2)若,推测为实数的充要条件;
(3)由上结论,求满足条件,及实部与虚部均为整数的复数.
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23-24高三上·上海徐汇·期中
名校
10 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)分别判断,是否为函数,并说明理由:
(2)设,若函数是函数,判断和的大小关系,并证明:
(3)已知函数是函数,过可以作函数的两条切线,证明:.
(1)分别判断,是否为函数,并说明理由:
(2)设,若函数是函数,判断和的大小关系,并证明:
(3)已知函数是函数,过可以作函数的两条切线,证明:.
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2023-11-10更新
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209次组卷
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3卷引用:第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题