1 . 已知直线交椭圆于两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆和抛物线相交于、两点,直线过抛物线的焦点,且,椭圆的离心率为.则抛物线和椭圆的标准方程分别为( ).
A.; | B.; |
C.; | D.; |
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2024-03-14更新
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553次组卷
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2卷引用:第十届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
3 . 已知p:,q:,则是的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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4 . 为美化校园环境,学校后勤处准备在一块直径为的半圆空地(如图所示)上进行绿化改造,规划在外的地方种草,的内接正方形建一个小型水池,其余地方种花,若的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.(1)使用表示和;
(2)若为定值,变化时,求“规划合理度”的最小值,并求取得最小值时的值.
(2)若为定值,变化时,求“规划合理度”的最小值,并求取得最小值时的值.
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解题方法
5 . 已知,若“且”为假命题,则( ).
A.或 | B. | C. | D. |
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6 . 不等式的解集为______ .
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7 . 设和是抛物线上的两个动点,使得在和处的两条切线相互垂直,由点及抛物线的顶点所构成的三角形重心的轨迹为一抛物线,对再重复上述过程,又得一抛物线,依此类推.设如此得到抛物线序列为,如果的方程是,试求的方程.
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8 . 已知椭圆,其离心率是椭圆上两点,为的垂直平分线,交轴于点的中点为,则______________ .
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解题方法
9 . 已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率______________ .
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10 . 在中,,已知点,则的最大值为( ).
A. | B. | C.4 | D.8 |
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