1 . 在中，分别是内角的对边，成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)是否存在直线，使得过点且与曲线交于不同的两点，且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

2 . 若点在椭圆的左准线上，过点且斜率为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为______．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点和点，线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点满足的方程.

5 . 设定义在的单调函数，对任意的都有，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

7 . 给出两个命题，的充要条件是x为正实数；奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为点、，在双曲线的右支上有一点，使得，则此双曲线的离心率的最大值为______.

9 . 函数在区间上的零点个数有______个.

10 . 已知函数．
(1)若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(2)设，若函数存在两个零点，且．问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．