解题方法
1 . 对于三次函数、给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若,则该函数的对称中心为____________ ,计算则的值等于_____________ ;
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2 . 已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,若不等式组的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是__________
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3 . 甲、乙两位同学分别做下面这道题目:在平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大,求的轨迹.甲同学的解法是:解:设的坐标是,则根据题意可知
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________ (填“甲”或者“乙”),他的解答过程是从_____ 处开始出错的(请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ).
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是
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4 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为___________ ;(2)计算___________ .
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2021-10-23更新
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600次组卷
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9卷引用:北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题
北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)第1讲 函数的图象与性质(练 )-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)第24讲 章末检测四-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
5 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,是函数的导数,此时,称为原函数的二阶导数.若二阶导数所对应的方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设三次函数请你根据上面探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为__ ;
②计算__ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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名校
6 . 对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件,若函数,则它的对称中心为______ ;并计算______ .
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2022-04-21更新
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304次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
12-13高三上·湖北黄冈·期末
7 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.
若,请你根据这一发现,求:
(1)函数对称中心为______ ;
(2)计算________ .
若,请你根据这一发现,求:
(1)函数对称中心为
(2)计算
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2016-12-01更新
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523次组卷
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5卷引用:2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学
(已下线)2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学(已下线)2011—2012学年四川省金堂中学高二下学期期中(文理)数学试卷人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
12-13高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习
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8 . 对于三次函数给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数;,请你根据上面探究结果,计算__________ .
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2021-11-12更新
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609次组卷
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6卷引用:2013届海南省琼海市嘉积中学高三下学期第一次月考理科数学试卷
(已下线)2013届海南省琼海市嘉积中学高三下学期第一次月考理科数学试卷(已下线)2014届吉林省实验中学高三上学期第一次阶段检测理科数学试卷(已下线)2013-2014学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测理科数学试卷福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
9 . 已知函数,若,不等式在上存在实数解,则实数的取值范围_______ .
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20-21高二·全国·课后作业
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解题方法
10 . 已知函数,若关于的不等式在上有实数解,则实数的取值范围是_______ .
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2024-03-02更新
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942次组卷
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5卷引用:第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用
(已下线)第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用(已下线)专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第一练 练好课本试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题