1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为
，点M的运动轨迹为
．若
，
，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______ ．
，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为
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2024高三·全国·专题练习
2 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若，，
，则
的最小值为__________ ．
，，，则的最小值为
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3 . 如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A，C可在带滑槽的直杆
上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为__________ .
上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子（可在带滑槽的直杆上滑动）.若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为
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解题方法
4 . 已知抛物线
的准线
，直线
与抛物线
交于
，
两点，
为线段
的中点，则下列说法中正确的为_________________ .（填写所有正确说法的序号）
①若
，则以为直径的圆与相交；
②若
，则
（
为坐标原点）；
③过点，分别作抛物线的切线
，
，若，交于点
，则
；
④若
，则点到直线的距离大于等于
.
的准线，直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列说法中正确的为①若
，则以为直径的圆与相交；②若
，则（为坐标原点）；③过点
，分别作抛物线的切线，，若，交于点，则；④若
，则点到直线的距离大于等于.
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解题方法
5 . 已知直线：
与双曲线：
（
，
）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，
，若直线
与
相交于点，则下列说法中错误 的是________ .（填写所有错误 命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线
上；
④
的面积最大值为
.
：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中①实数
的取值范围为或；②直线
与直线的斜率之积为定值；③点
在曲线上；④
的面积最大值为.
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解题方法
6 . 若双曲线的渐近线方程为
，则该双曲线的方程可以是______ ．（只需填写满足条件的一个方程）
，则该双曲线的方程可以是
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名校
7 . 若条件
：
，条件
：
，则
是
的______ 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．
：，条件：，则是的
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名校
解题方法
8 . 命题
在
单调增函数，命题
（
）在R上为增函数，则命题P是命题Q的________ ．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）
在单调增函数，命题（）在R上为增函数，则命题P是命题Q的
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2023-12-27更新
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211次组卷
|
2卷引用：江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 命题
在单调增函数，命题
在
上为增函数，则命题是命题
的__________ .（在“充分不必要条件､必要不充分条件､充要条件､既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）
在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的
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名校
10 . 
是
的______ 条件.（请填写“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”）
是的
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